Distribución de poisson: auditoría y toma de decisiones

En el ámbito de la auditoría, la toma de decisiones informada se basa en la comprensión profunda de los datos. La distribución de Poisson, una herramienta estadística poderosa, juega un papel crucial en la evaluación de eventos aleatorios y la predicción de su frecuencia. Este artículo profundiza en la esencia de la distribución de Poisson, investigando sus aplicaciones prácticas en la auditoría y brindando una visión integral de su funcionamiento.

¿Qué es la Distribución de Poisson?

La distribución de Poisson, nombrada en honor al matemático francés Siméon Denis Poisson, es una distribución de probabilidad discreta que describe la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos en un intervalo de tiempo o espacio fijo, dado que estos eventos ocurren con una tasa promedio conocida y de forma independiente. En términos simples, la distribución de Poisson nos ayuda a entender la probabilidad de que algo suceda un cierto número de veces en un período específico, incluso si no sabemos exactamente cuándo ocurrirá.

Características Clave de la Distribución de Poisson

• Eventos independientes: La ocurrencia de un evento no afecta la probabilidad de que ocurra otro evento. Por ejemplo, el número de llamadas que recibe un centro de atención al cliente en una hora no depende de las llamadas recibidas en la hora anterior.
• Tasa promedio conocida: Se requiere conocer la tasa promedio de ocurrencia de los eventos en el intervalo de tiempo o espacio dado. Por ejemplo, si un auditor sabe que un almacén recibe un promedio de 10 paquetes al día, puede utilizar la distribución de Poisson para calcular la probabilidad de recibir más de 15 paquetes en un día determinado.
• Eventos discretos: La distribución de Poisson se aplica a eventos que pueden contarse, como el número de errores en una página de texto, el número de defectos en un lote de producción o el número de transacciones fraudulentas en un período de tiempo específico.

Aplicaciones de la Distribución de Poisson en la Auditoría

La distribución de Poisson tiene una amplia gama de aplicaciones en la auditoría, incluyendo:

Auditoría de Muestreo

En la auditoría de muestreo, la distribución de Poisson se utiliza para determinar el tamaño de la muestra necesario para obtener una precisión y confianza deseadas. Por ejemplo, un auditor puede utilizar la distribución de Poisson para determinar el número de transacciones que deben examinarse para evaluar el riesgo de errores materiales en un sistema de contabilidad.

Análisis de Fraude

La distribución de Poisson se puede aplicar para analizar patrones de fraude, identificando anomalías en la frecuencia de eventos sospechosos. Por ejemplo, un auditor puede utilizar la distribución de Poisson para evaluar la probabilidad de que un número inusual de transacciones se realicen fuera del horario laboral, lo que podría indicar un posible fraude.

Evaluación de Riesgos

La distribución de Poisson es útil para evaluar el riesgo de que ocurran eventos adversos, como errores de contabilidad, incumplimiento de las normas o fraudes. Al conocer la tasa promedio de ocurrencia de estos eventos, los auditores pueden utilizar la distribución de Poisson para calcular la probabilidad de que ocurran en un período determinado.

Control de Calidad

En el control de calidad, la distribución de Poisson se utiliza para determinar la probabilidad de que un lote de productos tenga un número determinado de defectos. Por ejemplo, un auditor puede utilizar la distribución de Poisson para evaluar la probabilidad de que un lote de 100 productos tenga más de 5 defectos, lo que podría indicar un problema de control de calidad.

Análisis de Datos de Tiempo de Espera

La distribución de Poisson también se puede utilizar para analizar datos de tiempo de espera, como el tiempo que los clientes deben esperar en una cola para ser atendidos. Al conocer la tasa promedio de llegadas y la tasa promedio de servicio, los auditores pueden utilizar la distribución de Poisson para evaluar el rendimiento de los sistemas de servicio y determinar si se necesitan mejoras.

Cómo Calcular Probabilidades con la Distribución de Poisson

La fórmula para calcular la probabilidad de que ocurran x eventos en un intervalo de tiempo o espacio dado, utilizando la distribución de Poisson, es:

P(x) = (e^(-λ) λ^x) / x!

Donde:

• P(x): La probabilidad de que ocurran x eventos.
• λ: La tasa promedio de eventos en el intervalo de tiempo o espacio dado.
• E: La constante matemática e (aproximadamente 2,718).
• X!: El factorial de x (x! = x (x-1) (x-2) ... 2 1).

Ejemplo Práctico

Supongamos que un auditor está revisando el proceso de facturación de una empresa. El auditor observa que, en promedio, se emiten 10 facturas erróneas por mes. ¿Cuál es la probabilidad de que se emitan 3 facturas erróneas en un mes determinado?

En este caso, λ = 10 y x = Usando la fórmula de la distribución de Poisson, podemos calcular la probabilidad:

P(3) = (e^(-10) 10^3) / 3! = 0,0076

Por lo tanto, la probabilidad de que se emitan 3 facturas erróneas en un mes determinado es del 0,76%.

Relación con la Distribución Binomial

La distribución de Poisson está estrechamente relacionada con la distribución binomial. La distribución binomial se utiliza para calcular la probabilidad de obtener un número determinado de éxitos en un número fijo de ensayos, mientras que la distribución de Poisson se utiliza para calcular la probabilidad de que ocurra un número determinado de eventos en un intervalo de tiempo o espacio dado. En el caso de que el número de ensayos sea muy grande y la probabilidad de éxito sea muy pequeña, la distribución de Poisson puede utilizarse como una aproximación de la distribución binomial.

Ventajas de la Distribución de Poisson

• Simplicidad: La distribución de Poisson es relativamente fácil de entender y aplicar.
• Versatilidad: Se puede utilizar para analizar una amplia gama de eventos aleatorios.
• Precisión: Puede proporcionar estimaciones precisas de la probabilidad de que ocurran eventos, especialmente en casos con tasas de ocurrencia bajas.

Limitaciones de la Distribución de Poisson

• Eventos independientes: La distribución de Poisson asume que los eventos son independientes. Si los eventos están correlacionados, la distribución de Poisson puede no ser precisa.
• Tasa promedio constante: La distribución de Poisson asume que la tasa promedio de eventos es constante en el intervalo de tiempo o espacio dado. Si la tasa promedio cambia, la distribución de Poisson puede no ser precisa.
• Eventos discretos: La distribución de Poisson solo se aplica a eventos discretos. No se puede utilizar para analizar eventos continuos, como la altura o el peso.

¿Cuál es la diferencia entre la distribución de Poisson y la distribución binomial?

La distribución binomial se utiliza para calcular la probabilidad de obtener un número determinado de éxitos en un número fijo de ensayos, mientras que la distribución de Poisson se utiliza para calcular la probabilidad de que ocurra un número determinado de eventos en un intervalo de tiempo o espacio dado. La distribución de Poisson es una aproximación de la distribución binomial cuando el número de ensayos es muy grande y la probabilidad de éxito es muy pequeña.

¿Cómo puedo determinar si la distribución de Poisson es apropiada para mi análisis?

La distribución de Poisson es apropiada si los eventos son independientes, la tasa promedio de eventos es constante y los eventos son discretos. Si estos supuestos no se cumplen, es posible que la distribución de Poisson no sea precisa.

¿Cuáles son algunos ejemplos de aplicaciones de la distribución de Poisson en la auditoría?

La distribución de Poisson se puede utilizar para analizar patrones de fraude, evaluar el riesgo de que ocurran eventos adversos, determinar el tamaño de la muestra en la auditoría de muestreo y evaluar el rendimiento de los sistemas de servicio.

¿Puedo usar la distribución de Poisson para analizar datos continuos?

No, la distribución de Poisson solo se aplica a eventos discretos. No se puede utilizar para analizar datos continuos, como la altura o el peso.

La distribución de Poisson es una herramienta estadística valiosa que puede ser utilizada por los auditores para analizar eventos aleatorios y tomar decisiones informadas. Al comprender los principios de la distribución de Poisson, los auditores pueden aprovechar su poder para mejorar la calidad de sus auditorías y mejorar la toma de decisiones.